Fibonnaci
La sucesión de Fibonnaci donde cada número es la suma de los dos anteriores, empezando desde el 0 y 1. La secuencia es \(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...\). Se puede definir matemáticamente de la siguiente manera:
\[f_{n} = \begin{cases} 0 & n = 0\\ 1 & n = 1\\ f_{n-2} + f_{n-1} & n > 2\\ \end{cases}\]Implemente la función recursiva de fibonacci.
Logaritmo
Se puede calcular el logaritmo recursivamente. Para ello, se puede utilizar la siguiente fórmula:
\[log_2 = \begin{cases} 1 & n = 1\\ 1 + log_2 (n/2)& n > 1\\ \end{cases}\]Ejemplo:
Entrada:
3
Salida:
1
Número triangular n
El número triangular cuenta la cantidad de objetos que puede entrar en un triángulo equilatero. El número triangular n cuenta la cantidad de objetos en el triángulo que tiene n objetos en un lado, siendo equivalente de la suma de los números enteros de 1 a n. Por ejemplo, el númetro triangular n con \(n=5\) es \(5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15\). Se puede calcular de la siguiente manera:
\[\begin{cases} 1 & n \leq 1\\ n + (n - 1) & n > 1\\ \end{cases}\]Implemente la función recursiva del número triangular \(n\).
Factorial
El factorial de un número natural es el producto de todos los números anteriores a sí y sí mismo. Por ejemplo, 5 factorial es \(5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120\). Más formalmente, la definición matemática de factorial es:
\[n! = \begin{cases} 1 & n \leq 1\\ n * (n - 1)! & n > 1\\ \end{cases}\]Implemente las funciones iterativas y recursivas de factorial.
Triángulo pascal
El triángulo de Pascal es un arreglo de forma triangular, relacionado con los coeficientes binomiales. Se ve de la siguiente manera:
El resultado para cada número que no es de la primera fila es la suma del número de la izquierda y derecha de arriba. Programe las funciones que muestre el triángulo de Pascal, pero de tamaño arbitrario.
Referencias
- Villalobos, L. (2019). Clase 9. Material del curso CI-0202, Universidad de Costa Rica.